Prof. Vincenzo Marra visiting DipMat

Prof. Vincenzo Marra will be visiting our department within the PRIN 2010-11 project “Logical methods for the management of Information” from the 23rd to the 25th of January.
On Tuesday 23rd of January, at 16.00, is Sala Riunioni of the Department of Mathamtics he will give a seminar with title
“Una versione astratta del Nullstellensatz di Hilbert”
Abstract: La classica aggiunzione duale fra varietà algebriche affini e i loro anelli di coordinate si generalizza a una qualunque varietà di algebre, associando ai “sistemi finiti di equazioni in n variabili” (nel linguaggio dato) i loro “insiemi di soluzioni nello spazio affine An“, dove A è un’algebra fissata che genera l’intera varietà. La caratterizzazione delle algebre fissate da questa aggiunzione costituisce una generalizzazione del teorema degli zeri di Hilbert, che si può enunciare usando la nozione di ideale radicale. Il teorema della base (esso pure, naturalmente, dovuto a Hilbert), garantisce poi che ogni insieme algebrico affine sia descrivibile da finitamente molte equazioni. Il confronto con le MV-algebre di Chang è di particolare interesse. Qui non vi è un “teorema della base”: un sistema infinito di equazioni non è necessariamente equivalente ad un sistema finito. Ciononostante, un analogo del teorema degli zeri vale. Sia A=[0,1] la MV-algebra dell’intervallo unitario reale, che genera l\’intera varietà per il teorema di completezza di Chang. L’aggiunzione generale di cui s’è detto in principio si specializza a un teorema di dualità per le MV-algebre semisemplici, e il ruolo degli ideali radicali è assunto dagli ideali MV-algebrici che siano intersezione di ideali massimali, e dunque tali che la relativa MV-algebra quoziente sia semisemplice. (Risultati ottenuti in collaborazione con Luca Spada.)