Corso di Matematica I per Scienze Ambientali (2017/18)

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Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado) e di geometria euclidea.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

  • Algebra lineare.
  • Funzioni reali a una variabile: continuità e derivate, studio di funzione.

Durante il corso qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

  1. ??/10/2017 – Introduzione al corso, elementi di logica e di teoria degli insiemi.

Materiale del corso

  • Il testo di riferimento principale è Carlo Sbordone, Francesco Sbordone. Matematica per le Scienze della Vita. Edises 2014.
  • Per gli studenti immatricolati fino al 2015/16 del corso di laurea in VCA: Programma di Matematica I e II (6+6 CFU) e di Matematica (12 CFU)

Aspetti pratici

Crediti/ore:

  • Durata: 48 ore (10 settimane).
  • CFU: 6
  • Frequenza: non obbligatoria, ma fortemente consigliata.

Date/aule:

  • Ci sono due lezioni a settimana.

Esercizi/Esami

OFA

Le lezioni dell’OFA si terranno a settembre.

Materiale aggiuntivo.

Appelli d’esame:

  •  gennaio 2018
  • 7 febbraio 2018
  • 4 aprile 2018 (riservato agli studenti fuoricorso)
  • 13 giugno 2018.
  • luglio 2018.
  • settembre 2018.
  • novembre 2018 (riservato agli studenti  fuoricorso).

Informazioni sugli esami:

  • L’esame è scritto e orale.
  • È sempre necessario presentarsi agli esami con un documento di riconoscimento.
  • È assolutamente necessario registrarsi su esse3 per poter sostenere l’esame, anche per chi deve solo sostenere l’orale.
  • All’esame scritto è possibile usare i testi di teoria, le dispense utilizzate durante il corso o formulari, non sono consentiti appunti o libri con esercizi svolti.
  • Chi non passa l’esame orale (o rifiuta il voto) deve rifare lo scritto.

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

Corso di Matematica I per Ingegneria Meccanica e Gestionale (2017/18)

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Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado), di geometria euclidea, di teoria degli insiemi, di logica e di trigonometria.

Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

  • Insiemi numerici: N, Z, Q, R, C
  • Funzioni elementari reali a una variabile: valore assoluto, potenza, radice, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche.
  • Successioni in R, limiti.
  • Proprietà delle funzioni continue.
  • Derivate.
  • Integrali definiti e indefiniti.
  • Serie numeriche.

Più dettagliatamente, qui sotto sono elencati i contenuti delle singole lezioni:

  1. 12/09/2017 – Introduzione al corso, elementi di logica e di teoria degli insiemi.
  2. 15/09/2017 – Relazioni, funzioni e loro proprietà.
  3. 19/09/2017 – Gli insiemi numerici.  Gli assiomi dei numeri reali e loro prime conseguenze.
  4. 22/09/2017 –
  5. 26/09/2017 – Non ci sarà lezione.
  6. 29/09/2017 – Non ci sarà lezione.

Materiale del corso

  • Il testo di riferimento principale è: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.  Analisi Matematica. Vol 1, Liguori Editore.
  • Un utile complemento è dato dal rispettivo libro di esercitazioni: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.  Esercitazioni di Matematica. Vol 1 e 2, Liguori Editore.

Aspetti pratici

Crediti/ore:

  • Durata: 90 ore.
  • CFU: 9

Date/aule:

  • Le lezioni cominceranno il 12 di settembre.
  • Ci sono due lezioni a settimana:
    • martedì dalle 15:30 alle 18:30,
    • venerdì dalle 8:30 alle 11:30.

Esercizi/Esami

Esame:

  • Ci saranno tre prove di esonero durante il corso.  Chi conseguirà un voto medio pari o superiore a 18 potrà sostenere direttamente l’esame orale.  Sarà comunque possibile per tutti sostenere l’esame scritto a gennaio e ai seguenti appelli.
  • È necessario presentarsi all’esame con un documento di riconoscimento.
  • Per poter partecipare all’esame finale è assolutamente necessario registrarsi su esse3, in caso di difficoltà rivolgersi alle segreterie.
  • All’esame scritto e durante le prove intermedie è possibile usare i testi di teoria, le dispense utilizzate durante il corso o formulari, non sono consentiti appunti o libri con esercizi svolti.
  • Chi non passa l’esame orale (o rifiuta il voto) deve rifare lo scritto.
  • L’esame orale verte su tutti gli argomenti trattati durante il corso.  Lo studente deve dimostrare in primis di conoscere i concetti (definizioni) trattati durante il corso.  In seguito le domande saranno volte a capire se lo studente sa usare quei concetti e definizioni e ne conosce le proprietà fondamentali viste durante il corso (teoremi).  Solo in caso entrambe le precedenti parti vengano superate con successo si discuterà del perché valgano tali proprietà (dimostrazioni).

Appelli d’esame:

  • Primo appello invernale
    • gennaio 2018.
  • Secondo appello invernale
    • febbraio 2018.
  • Primo appello estivo.
    • giugno 2018.
  • Secondo appello estivo.
    • luglio 2018.
  • Terzo appello estivo.
    • settembre 2018.

Prove intermedie:

  • Chi supera le prove intermedie può sostenere l’orale negli appelli di gennaio, febbraio, giugno o luglio.
  • Per sostenere l’orale è comunque necessario registrarsi per l’appello su esse3 (come per fare lo scritto, ma presentandosi direttamente all’orale).
  • Esempi: Traccia 1, Traccia 2Traccia 3Traccia 5Traccia 6 Traccia 7Traccia 8Traccia 9.

 

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

Corso di “Algebra della Logica” alla scuola AILA 2017

This year I teach a course (12 hours) a the AILA summer school of logic.  Below one can find the slides of my first three lectures and some references.

  • Lecture 1 (Classical propositional logic and Boolean algebras)
  • Lecture 2 (Algebraic completeness of propositional calculus)
  • Lecture 3 (Abstract Algebraic Logic)
  • Lecture 4 (Dualities) lecture material:
    1. Pat Morandi’s notes on dualities,
    2. Tutorial in Buenos Aires.
  • Lecture 5 and 6 (Non classical logic) references:
    1. Y. Venema, Algebras and Coalgebras, in: J. van Benthem, P. Blackburn and F. Wolter (editors), Handbook of Modal Logic, 2006, pp 331-426.
    2. R. L. O. Cignoli, I. M. L. D’Ottaviano e D. Mundici, Algebraic Foundations of Many-Valued Reasoning, Trends in Logic, Vol. 7 Springer, 2000.

 

Lecture notes by Guido Gherardi (Computability Theory).

MVL

Course on Many-Valued Logics (Autumn 2014)

This page concerns the course `Many-Valued Logics’, taught at the University of Amsterdam from September – October 2014. 

Contents of the page

Contents

The course covers the following topics:

  • Basic Logic and Monoidal t-norm Logic.
  • Substructural logics and residuated lattices.
  • Cut elimination and completions.
  • Lukasiewicz logic.

More specifically, this is the content of each single class:

  • September, 1: Introduction, motivations, t-norms and their residua. Section 2.1 (up to Lemma 2.1.13) of the Course Material 1.
  • September, 5: Basic Logic, Residuated lattices, BL-algebras, linearly ordered BL-algebras. Section 2.2 and 2.3 (up to Lemma 2.3.16) of the Course Material 1.
  • September, 8: Lindenbaum-Tarski algebra of BL, algebraic completeness. Monodical t-norm logic, MTL-algebras, standard completeness. The rest of Course Material 1 (excluding Section 2.4) and Course Material 2.
  • September, 12: Ordinal decomposition of BL-algebras. Mostert and Shield Theorem.  Course Material 3.
  • September, 15: Ordinal decomposition of BL-algebras (continued). Algebrizable logics and equivalent algebraic semantics.  Course Material 4.
  • September, 19: Algebrizable logics and equivalent algebraic semantics (continued).  Course Material 4.
  • September, 22: Algebrizable logics and equivalent algebraic semantics (continued): Leibniz operator and implicit characterisations of algebraizability.  Course Material 4.
  • September, 26: Leibniz operator and implicit characterisations of algebraizability (continued).  Course Material 4. Gentzen calculus and the substructural hierarchy. Course Material 5 (to be continued).
  • September, 29: Structural quasi-equations and $N_2$ equations. Residuated frames. Course Material 5 (Continued).
  • October, 3: Analytic quasi-equations, dual frames, and MacNeille completions. Course Material 5 (Continued).
  • October, 9: Atomic conservativity, closing the circle of equivalencies. Course Material 5 (Continued).
  • October, 10: Lukasiewicz logic and MV-algebras. Mundici’s equivalence. Course Material 6.
  • October, 17: The duality between semisimple MV-algebras and Tychonoff spaces. Course Material 7.

Course material

The material needed during the course can be found below.

The homework due during the course can be found below.

Practicalities

Staff

Dates/location:

  • Classes run from the 1st of September until the 17th of October; there will be 14 classes in total.
  • There are two classes weekly.
  • Due to the high number of participants classrooms will change weekly, datanose.nl will always be updated with the right classrooms.

Grading and homeworks

  • The grading is on the basis of weekly homework assignments, and a written exam at the end of the course.
  • The homework assignments will be made available weekly through this page.
  • The final grade will be determined for 2/3 by homeworks, and for 1/3 by the final exam.
  • In order to pass the course, a score at least 50/100 on the final exam is needed.

More specific information about homework and grading:

  • You are allowed to collaborate on the homework exercises, but you need to acknowledge explicitly with whom you have been collaborating, and write the solutions independently.
  • Deadlines for submission are strict.
  • Homework handed in after the deadline may not be taken into consideration; at the very least, points will be subtracted for late submission.
  • In case you think there is a problem with one of the exercises, contact the lecturer immediately.

Course Description

Many-valued logics are logical systems in which the truth values may be more than just “absolutely true” and “absolutely false”. This simple loosening opens the door to a large number of possible formalisms. The main methods of investigation are algebraic, although in the recent years the proof theory of many-valued logics has had a remarkable development.

This course will address a number of questions regarding classification, expressivity, and algebraic aspects of many-valued logics. Algebraic structures as Monoidal t-norm based algebras, MV-algebras, and residuated lattices will be introduced and studied during the course.

The course will cover seclected chapters of the following books.

  • P. Hájek, ‘Metamathematics of Fuzzy Logic‘, Trends in Logic, Vol. 4 Springer, 1998.
  • P. Cintula, P. Hájek, C. Noguera (Editors). ‘Handbook of Mathematical Fuzzy Logic‘ – Volume 1 and 2. Volumes 37 and 38 of Studies in Logic, Mathematical Logic and Foundations. College Publications, London, 2011
  • R. L. O. Cignoli, I. M. L. D’Ottaviano e D. Mundici, ‘Algebraic Foundations of Many-Valued Reasoning‘, Trends in Logic, Vol. 7 Springer, 2000
  • D. Mundici. ‘Advanced Lukasiewicz calculus and MV-algebras‘, Trends in Logic, Vol. 35 Springer, 2011.

Prerequisites

It is assumed that students entering this class possess

  • Some mathematical maturity.
  • Familiarity with the basic theory of propositional and first order (classical) logic.

Basic knowledge of general algebra, topology and category theory will be handy but not necessary.

 

Comments, complaints, questions: mail Luca Spada

Course on Many-Valued Logic at ILLC

Starting form the 1st of September 2014, I will teach a course on Many-Valued Logics at the University of Amsterdam.  The webpage with all the details can be found here.

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