Corso di Matematica I per Ingegneria Meccanica e Gestionale (2017/18)

Contenuti della pagina

News

  1. Disponibile la versione 1 del formulario consultabile durante gli esami scritti.
  2. RI-Pubblicati gli esiti della prima prova intermedia.

Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado), di geometria euclidea, di teoria degli insiemi, di logica e di trigonometria.

Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

  • Insiemi numerici: N, Z, Q, R, C
  • Funzioni elementari reali a una variabile: valore assoluto, potenza, radice, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche.
  • Successioni in R, limiti.
  • Proprietà delle funzioni continue.
  • Derivate.
  • Integrali definiti e indefiniti.
  • Serie numeriche.

Più dettagliatamente, qui sotto sono elencati i contenuti delle singole lezioni:

  1. 12/09/2017 – Introduzione al corso, elementi di logica e di teoria degli insiemi.
  2. 15/09/2017 – Relazioni, funzioni e loro proprietà.
  3. 19/09/2017 – Gli insiemi numerici.  Gli assiomi dei numeri reali e loro prime conseguenze.
  4. 22/09/2017 – Funzioni elementari: funzioni polinomiali, radici, esponenziali, logaritmiche.
  5. 26/09/2017 – Non ci sarà lezione.
  6. 29/09/2017 – Non ci sarà lezione.
  7. 3/10/2017 – Funzioni trigonometriche. Disequazioni polinomiali, razionali, irrazionali, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.
  8. 6/10/2017 – Principio di induzione. Numeri complessi.
  9. 10/10/2017 – Esercitazione
  10. 13/10/2017Prima prova intermedia.
  11. 17/10/2017 – Definizione di successione. Successioni convergenti, divergenti e irregolari. Prime proprietà.
  12. 20/10/2017 – Teorema della permanenza del segno e sue conseguenze (teoremi di confronto).
  13. 24/10/2017 – Teorema delle successioni monotone. Successioni definite per ricorrenza. Limiti notevoli. Criterio del rapporto.
  14. 27/10/2017 – Il numero di Nepero. Teorema di Bolzano-Weieratrass. Successioni di Cauchy.
  15. 31/10/2017 – Limiti di funzioni. Operazioni con i limiti di funzioni. Limiti di funzioni composte.
  16. 4/11/2017 – Funzioni continue: definizione e prime proprietà. Teorema di Weierstrass.
  17. 7/11/2017 – Derivate.  Definizione e prime proprietà.
  18. 10/11/2017 – Applicazioni delle derivate per minimi e massimi.  Studio di funzione.
  19. 14/11/2017 – Algoritmo di Erone per la ricerca delle radici quadrate.  Teoremi sulla continuità e i limiti delle funzioni monotone. Criterio per le funzioni costanti.
  20. 17/11/2017 – Derivate seconde: concavità del grafico di una funzione.  O piccoli.  Sviluppo di Taylor di una funzione.
  21. 21/11/2017 – Esercitazione.
  22. 24/11/2017Seconda prova intermedia.

Materiale del corso

  • Il testo di riferimento principale è: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.  Analisi Matematica. Vol 1, Liguori Editore.
  • Un utile complemento è dato dal rispettivo libro di esercitazioni: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.  Esercitazioni di Matematica. Vol 1 e 2, Liguori Editore.
  •  Questo formulario sarà consultabile durante gli esami scritti.  Eventuali proposte di integrazione possono essere inviate via email al docente.

Aspetti pratici

Crediti/ore:

  • Durata: 90 ore (15 settimane).
  • CFU: 9

Date/aule:

  • Le lezioni cominceranno il 12 di settembre.
  • Ci sono due lezioni a settimana:
    • martedì dalle 15:30 alle 18:00,
    • venerdì dalle 9:00 alle 11:30.

Esercizi/Esami

Esame:

  • Ci saranno tre prove di esonero durante il corso.  Chi conseguirà un voto medio pari o superiore a 18 potrà sostenere direttamente l’esame orale.  Sarà comunque possibile per tutti sostenere l’esame scritto a gennaio e ai seguenti appelli.
  • È necessario presentarsi all’esame con un documento di riconoscimento.
  • Per poter partecipare all’esame finale è assolutamente necessario registrarsi su esse3, in caso di difficoltà rivolgersi alle segreterie.
  • All’esame scritto e durante le prove intermedie è possibile usare il formulario a questo link.
  • Chi non passa l’esame orale (o rifiuta il voto) deve rifare lo scritto.
  • L’esame orale verte su tutti gli argomenti trattati durante il corso.  Lo studente deve dimostrare in primis di conoscere i concetti (definizioni) trattati durante il corso.  In seguito le domande saranno volte a capire se lo studente sa usare quei concetti e definizioni e ne conosce le proprietà fondamentali viste durante il corso (teoremi).  Solo in caso entrambe le precedenti parti vengano superate con successo si discuterà del perché valgano tali proprietà (dimostrazioni).

Appelli d’esame:

  • Primo appello invernale
    • gennaio 2018.
  • Secondo appello invernale
    • febbraio 2018.
  • Primo appello estivo.
    • giugno 2018.
  • Secondo appello estivo.
    • luglio 2018.
  • Terzo appello estivo.
    • settembre 2018.

Prove intermedie:

Le prove intermedie si terranno:

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

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