Corso di Matematica I per Ingegneria Meccanica e Gestionale (2018/19)

Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado), di geometria euclidea, di teoria degli insiemi, di logica e di trigonometria.

Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

• Insiemi numerici: N, Z, Q, R, C
• Funzioni elementari reali a una variabile: valore assoluto, potenza, radice, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche.
• Successioni in R, limiti.
• Proprietà delle funzioni continue.
• Derivate.
• Integrali definiti e indefiniti.
• Serie numeriche.

Più dettagliatamente, qui sotto sono elencati i contenuti delle singole lezioni:

1. 11/09/2018 – Introduzione al corso. Connettivi logici, quantificatori.
2. 12/09/2018 – Insiemi e operazioni tra di essi.
3. 18/09/2018 – Non ci sarà lezione.
4. 19/09/2018 –

Materiale del corso

• Il testo di riferimento principale è: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.  Analisi Matematica Uno, Liguori Editore.
• Un utile complemento è dato dal rispettivo libro di esercitazioni: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.  Esercitazioni di Matematica. Vol 1 parte prima e parte seconda, Liguori Editore.
• Questo formulario sarà consultabile durante gli esami scritti.  Eventuali proposte di integrazione possono essere inviate via email al docente.

Aspetti pratici

• Docente: Luca Spada
• Tutor: Sara Vannucci e Carmine Monetta
  • Il tutorato si tiene il giovedì:
    • Gruppo 1: dalle 12:30 alle 15:30 in aula 126
    • Gruppo 2: dalle 13:30 alle 16:30 in aula N

Crediti/ore:

• Durata: 90 ore (15 settimane).
• CFU: 9

Date/aule:

• Le lezioni cominceranno l’11 settembre.
• Ci sono due lezioni a settimana:
  • martedì dalle 15:30 alle 18:30,
  • mercoledì dalle 12:30 alle 15:30.
• Il tutorato si tiene tutti i giovedì a partire dal 17 settembre:
  • Gruppo 1: dalle 12:30 alle 15:30 in aula 126
  • Gruppo 2: dalle 13:30 alle 16:30 in aula N

Esercizi/Esami

Esame:

• Ci saranno tre prove di esonero durante il corso.  Chi conseguirà un voto medio pari o superiore a 18 potrà sostenere direttamente l’esame orale.  Sarà comunque possibile per tutti sostenere l’esame scritto a gennaio e ai seguenti appelli.
• È necessario presentarsi all’esame con un documento di riconoscimento.
• Per poter partecipare all’esame finale è assolutamente necessario registrarsi su esse3, in caso di difficoltà rivolgersi alle segreterie.
• All’esame scritto e durante le prove intermedie è possibile usare il formulario a questo link.
• Chi non passa l’esame orale (o rifiuta il voto) deve rifare lo scritto.
• L’esame orale verte su tutti gli argomenti trattati durante il corso.  Lo studente deve dimostrare in primis di conoscere i concetti (definizioni) trattati durante il corso.  In seguito le domande saranno volte a capire se lo studente sa usare quei concetti e definizioni e ne conosce le proprietà fondamentali viste durante il corso (teoremi).  Solo in caso entrambe le precedenti parti vengano superate con successo si discuterà del perché valgano tali proprietà (dimostrazioni).

Appelli d’esame:

• Primo appello invernale
  • esame scritto:  metà gennaio 2019, date da definire.
  • esame orale: a partire dal giorno dopo lo scritto.
• Secondo appello invernale
  • esame scritto:  metà febbraio 2019, date da definire.
  • esame orale: a partire dal giorno dopo lo scritto.
• Primo appello fuori corso esame scritto:
  • esame scritto: aprile 2019, date da definire.
  • esame orale: a partire dal giorno dopo lo scritto.
• Secondo appello fuori corso esame scritto:
  • esame scritto: maggio 2019, date da definire.
  • esame orale: a partire dal giorno dopo lo scritto.
• Primo appello estivo
  • esame scritto: metà giugno 2019, date da definire.
  • esame orale: a partire dal giorno dopo lo scritto.
• Secondo appello estivo
  • esame scritto: metà luglio 2019, date da definire.
  • esame orale: a partire dal giorno dopo lo scritto.
• Terzo appello estivo
  • esame scritto: inizio settembre 2019, date da definire.
  • esame orale: date da definire.

Prove intermedie:

Le prove intermedie si terranno:

• prima prova: metà ottobre,
• seconda prova: metà novembre,
• terza prova: alla fine del corso.
• Chi supera le prove intermedie può sostenere l’orale negli appelli di gennaio, febbraio, giugno o luglio.
• Per sostenere l’orale è comunque necessario registrarsi per l’appello su esse3 (come per fare lo scritto, ma presentandosi direttamente all’orale).
• Tracce 2016: Traccia 1, Traccia 2, Traccia 3, Traccia 4, Traccia 5,  Traccia 6, Traccia 7, Traccia 8.
• Tracce 2017: Traccia 1, Traccia 2, Traccia 3, Traccia 4, Prima prova intermedia A, Prima prova intermedia B, Seconda prova intermedia A,  Seconda prova intermedia B, Terza prova intermedia A, Terza prova intermedia B.

PhD Course, Category Theory (May-June 2018)

Contents of the page

• Announcements
• Topics of the course
• Course material
• Practical information

Announcements

Topics of the course

• Categories, universal properties, functors.
• Natural transformations, adjoint functors and categorical equivalences.
• Concrete dualities.
• Yoneda Lemma.
• Sheaves and topoi.

Course material

• Harold Simmons. An Introduction to Category Theory. Cambridge University Press, 2011.
• Robert Goldblatt Topoi: The Categorial Analysis of Logic,  Dover Publications  2006.
• Saunders Mac Lane. Categories for the Working Mathematician (Second edition). Springer. 1988.

Practicalities

• Lecturer: Luca Spada
• Duration of the course: 20 hours.

Preliminary programme

• Friday 18 May 2018, from 11:00 to 13:00;
• Monday 21 May 2018, from 9:00 to 11:00;
• Wednesday 23 May 2018, from 9:00 to 11:00;
• Friday 25 May 2018, from 9:00 to 11:00;
• Monday 4 June 2018, from 15:00 to 17:00;
• Wednesday, June 6, 2018, from 9:00 to 11:00;
• Friday 8 June 2018, from 9:00 to 11:00;
• Thursday 21 June 2018, from 9:00 to 11:00;
• Monday 9 July 2018, from 15:00 to 17:00;
• Wednesday 11 July 2018, from 9:00 to 11:00;

General affine adjunctions, Nullstellensätze, and dualities

At last, we have finished and submitted our paper on “General affine adjunctions, Nullstellensätze, and dualities” co-authored with Olivia Caramello and Vincenzo Marra.

Abstract. We introduce and investigate a category-theoretic abstraction of the standard “system-solution” adjunction in affine algebraic geometry. We then look further into these geometric adjunctions at different levels of generality, from syntactic categories to (possibly infinitary) equational classes of algebras. In doing so, we discuss the relationships between the dualities induced by our framework and the well-established theory of concrete dual adjunctions. In the context of general algebra we prove an analogue of Hilbert’s Nullstellensatz, thereby achieving a complete characterisation of the fixed points on the algebraic side of the adjunction.

The preprint is available on arXiv.  We made another preprint available some years ago(!), but the manuscript has changed in many respects.  The main differences between the two versions on arXiv are the following:

1. The comparison with the existing literature is now more thorough.
2. The categories R and D are now taken directly without passing through the quotient categories. In our opinion, this is cleaner and, as a consequence, it is now clearer what are the minimal assumption on the triplet I: T -> S.
3. There is now a section studying the issue of concreteness of the adjunction and comparing with the theory of concrete adjunction.

Corso di Logica Matematica 1 (2017/18)

News

Attenzione: su richiesta degli studenti l’Help Teaching è stato spostato a settembre 2018.  Il calendario è disponibile più in basso.

Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di algebra e teoria degli insiemi.

Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

• Sintassi della logica proposizionale.
• Deduzione naturale per la logica proposizionale.
• Semantica della logica proposizionale.
• Algebre di Boole.
• Teorema di completezza della logica proposizionale.
• Sintassi della logica del prim’ordine.
• Semantica della logica del prim’ordine.
• Teoremi di completezza e compattezza per la logica del prim’ordine.
• Limiti dei linguaggi del prim’ordine.

Più dettagliatamente, qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

1. 4/10/2017 – Introduzione al corso, tavole di verità.
2. 5/10/2017 – Valutazioni, tautologie, conseguenza logica, equivalenza logica.
3. 11/10/2017 – Completezza funzionale dei connettivi negazione e congiunzione.  Forme normali congiuntive e disgiuntive. Teorema di compattezza. Un’applicazione ai grafi del teorema di compattezza.
4. 12/10/2017 – Deduzione naturale.
5. 18/10/2017 – Teorema di completezza.
6. 19/10/2017 – Algebre di Boole: definizione e prime proprietà.
7. 25/10/2017 – Algebre di Boole: omomorfismi, kernel e sottoalgebre.
8. 26/10/2017 – Algebre di Boole: teorema di omomorfismo, algebre libere.
9. 1/11/2017 – Non ci sarà lezione.
10. 2/11/2017 – Non ci sarà lezione.
11. 8/11/2017 – Algebre di Boole: filtri e filtri massimali.
12. 9/11/2017 – Teorema di rappresentazione di Stone.
13. 15/11/2017 – Completezza algebrica della logica proposizionale.
14. 16/11/2017 – Completezza algebrica della logica proposizionale.
15. 22/11/2017 – Introduzione alla logica del primo ordine.
16. 23/11/2017 – Sintassi e semantica della logica del prim’ordine.  Prime proprietà.
17. 29/11/2017 – Deduzione naturale al prim’ordine.
18. 30/11/2017 – Verso la completezza della logica del prim’ordine.
19. 6/12/2017 – Non ci sarà lezione.
20. 7/12/2017 – Non ci sarà lezione.
21. 13/12/2017 – La completezza della logica del prim’ordine.  Teorema di compattezza e applicazioni.
22. 14/12/2017 – Ultraprodotti e ultrapotenze.
23. 20/12/2017 – Dimostrazione del teorema di compattezza tramite gli ultraprodotti.
24. 21/12/2017 – Non ci sarà lezione.
25. 22/01/2018 – Seminari (ore 10, aula da definire).

Materiale del corso

• Dispense:
  • Versione 1.
  • Versione 2.
  • Versione 3.
  • Attenzione: le dispense continueranno a essere aggiornate e migliorate.  Tutte le versioni dalla 1 in poi saranno disponibili su questo sito per fare confronti.  Una lista dei cambiamenti principali sarà inclusa nel testo.
  • Per segnalare errori per piacere inviare un’email a Luca Spada.

Aspetti pratici

• Docente: Luca Spada

Crediti/ore:

• Durata: 56 ore (11 settimane).
• CFU: 7

Date/aule:

• Le lezioni cominceranno il 4 di ottobre.
• Ci sono due lezioni a settimana:
  • mercoledì dalle 11:00 alle 14:00,
  • giovedì dalle 12:30 alle 14:00.

Esercizi/Esami

Help Teaching:

Docente: Gaetano Vitale.

L’Help Teaching comincerà a settembre 2018, il calendario è il seguente:

Esame:

• L’esame per questo corso è solo orale. Per sostenere l’esame contattare il docente.

Appelli d’esame:

• Primo appello invernale
  • 24 gennaio 2018.
• Secondo appello invernale
  • 7 febbraio 2018.
• Appello straordinario.
  • 11 aprile 2018.
•  Primo appello estivo.
  • 20 giugno 2018.
•  Secondo appello estivo.
  • 18 luglio 2018.
•  Terzo appello estivo.
  • 19 settembre 2018.
•  Appello straordinario.
  • 21 novembre 2018.

Corso di Matematica I per Scienze Ambientali (2017/18)

 Contenuti della pagina

• Descrizione del corso e prerequisiti
• Materiale del corso
• Aspetti pratici
• Esercizi/Esami

News

Attenzione la lezione del Help Teaching del 25 giugno è rinviata al 26 giugno ore 9,00 – 12,00 aula P21.

Fissate ulteriori  date dell’Help Teaching per maggio 2018. Maggiori informazioni più sotto.

Inizio dell’Help Teaching: mercoledì 31 gennaio.  Maggiori informazioni più sotto.

Dal 19 febbraio al 30 aprile il prof. Spada sarà fuori sede.

Risultati dell’esame OFA.

Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado) e di geometria euclidea.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

• Algebra lineare.
• Funzioni reali a una variabile: continuità e derivate, studio di funzione.

Durante il corso qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

1. 04/10/2017 – Introduzione al corso, elementi di logica e di teoria degli insiemi.
2. 06/10/2017 – Relazioni e funzioni. Dominio di funzione.  Funzioni iniettive, suriettive, biettive, monotone. Funzioni inverse.
3. 11/10/2017 – Funzioni elementari: potenze, radici, esponenziali, logaritmiche.
4. 13/10/2017 – Funzioni trigonometriche.
5. 18/10/2017 – Disequazioni algebriche, irrazionali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.
6. 20/10/2017 – Definizione di successione. Successioni convergenti, divergenti e regolari.
7. 25/10/2017 – Esempi di successioni. Teorema delle successioni monotone. Successioni definite per ricorrenza.
8. 27/10/2017 – Limiti di funzioni.
9. 1/11/2017 – Ognissanti.
10. 3/11/2017 – Limiti destro e sinistro. Funzioni continue.
11. 8/11/2017 – Derivate: definizione e formule per il loro calcolo.
12. 10/11/2017 – Applicazioni delle derivate: ricerca di massimi e minimi. Studio del grafico di funzione.
13. 15/11/2017 – Applicazioni delle derivate: minimizzazione e massimizzazione.
14. 17/11/2017 – Derivate seconde: concavità e convessità. Formula di Taylor.
15. 22/11/2017 – Vettori e operazioni tra di essi.
16. 24/11/2017 – Spazi vettoriali e loro dimensione, trasformazioni lineari, matrici.
17. 29/11/2017 – Teorema di Rouché-Capelli.  Metodo di Cramer per la risoluzione di sitemi lineari.
18. 01/12/2017 –  Calcolo del determinante e del rango di una matrice. Sistemi omogenei.
19. 06/12/2017 – Non c’è lezione.
20. 08/12/2017 – Immacolata.
21. 13/12/2017 – Diagonalizzazione di una matrice: autovalori e autovettori.
22. 15/12/2017 – Cenni di matematica combinatoria.

Materiale del corso

• Il testo di riferimento principale è Carlo Sbordone, Francesco Sbordone. Matematica per le Scienze della Vita. Edises 2014.
• Per gli approfondimenti di algebra lineare (risoluzione di sistemi lineari e diagonalizzazione) possono essere usate le dispense del prof. Sergio Bianchi disponibili qui: Dispense algebra lineare
• Per gli approfondimenti di calcolo combinatorio possono essere usate le dispense del prof. Giuseppe Anichini disponibili qui: Dispense calcolo combinatorio
• Per gli studenti immatricolati fino al 2015/16 del corso di laurea in VCA: Programma di Matematica I e II (6+6 CFU) e di Matematica (12 CFU)

Aspetti pratici

• Docente: Luca Spada
• Tutor: Federica Di Stefano
• OFA (ottobre): Cristina Ripoli

Crediti/ore:

• Durata: 48 ore (10 settimane) + 22 ore di tutorato.
• CFU: 6
• Frequenza: non obbligatoria, ma fortemente consigliata.

Date/aule:

• Ci sono due lezioni a settimana:
  • mercoledì 14:00 — 17:00. Aula F7
  • venerdì  12:00 — 14:00. Aula F7
• Un tutorato a settimana (a partire dal 19 ottobre):
  • giovedì 16:00 — 18:00. Aula F7.
• Due lezioni OFA a settimana (a partire dal 16 ottobre):
  • lunedì 14:30 — 17:00. Aula P 10.
  • martedì 14:30 — 17:00. Aula P 10.

Esercizi/Esami

Help Teaching

Docente: dott.ssa Antonia Esposito (antesposito@unisa.it)

• 31 gennaio dalle 9,30 alle 12,30 aula F7.
• 7 febbraio dalle 9,30 alle 12,30 aula F7.
• 12 febbraio dalle 9,30 alle 12,30 aula F7.

• 16 maggio ore 9,00 – 12,00 aula P15.
• 25 maggio ore 11,00 – 12,00 Laboratorio di didattica della Matematica, Piano -1.
• 30 maggio ore 9,00 – 12,00 aula P15.
• 31 maggio ore 9,00 – 12,00 aula P15.
• 25 giugno ore 9,30 – 12,30 aula P17  26 giugno ore 9,00 – 12,00 aula P21
• 29 giugno ore 9,30 – 12,30 aula P17
• 6 luglio ore 9,30 – 12,30 aula P17

OFA

Le lezioni dell’OFA si terranno a settembre.

Materiale aggiuntivo.

• Richiami ed esercizi sulle disequazioni.
• Esercizi 1, Esercizi 2, Esercizi 3.
• Esempio traccia d’esame 1.
• Esempio traccia d’esame 2.
• Esempio traccia d’esame 3.
• Esempio traccia d’esame 4.

Appelli d’esame:

• Primo appello.
  • Scritto: 23 gennaio 2018 ore 15:00 Aula F7, Dipartimento di Matematica (edificio F2). Traccia con soluzioni. Esiti 23/1/2018
  • Orale: 24 gennaio 2018 ore 10:00 Aula F7, Dipartimento di Matematica (edificio F2).
• Secondo appello.
  • Scritto: 14 febbraio 2018 ore 15:00 Aula F7 Dipartimento di Matematica (edificio F2). Traccia con soluzioni. Esiti 14/2/2018
  • Orale: 15 febbraio 2018 ore 9:00 Aula F7, Dipartimento di Matematica (edificio F2).
• Terzo appello
  • Scritto: 10 aprile 2018 ore 10:00 Aula P21. Traccia con soluzioni, Esiti 10/4/18.
  • Orale: 19 aprile, 11.30 studio prof.ssa Cristina Coppola.
• Quarto appello
  • Scritto: 5 giugno 2018 ore 15:00 Aula F7 Dipartimento di Matematica (edificio F2). Traccia con soluzioni. Esiti 5/6/2018
  • Orale: 6 giugno 2018 ore 11:30  studio prof. Luca Spada, oppure 7 giugno 2018 ore 9:30  studio prof. Luca Spada
• Quarto appello
  • Scritto: 10 luglio 2018 ore 15:00 Aula F7 Dipartimento di Matematica (edificio F2). Traccia con soluzioni. Esiti
  • Orale: 11 luglio 2018 ore 16:30 Studio prof. Luca Spada (edificio F2).
• 26 settembre 2018 ore 15:00 Aula F7 Dipartimento di Matematica (edificio F2).
• 27 novembre 2018 (riservato agli studenti  fuoricorso) ore 15:00 Aula F7 Dipartimento di Matematica (edificio F2).

Informazioni sugli esami:

• L’esame è scritto e orale.
• È sempre necessario presentarsi agli esami con un documento di riconoscimento.
• È assolutamente necessario registrarsi su esse3 per poter sostenere l’esame, anche per chi deve solo sostenere l’orale.
• All’esame scritto è possibile usare i testi di teoria, le dispense utilizzate durante il corso o formulari, non sono consentiti appunti o libri con esercizi svolti.
• Chi non passa l’esame orale (o rifiuta il voto) deve rifare lo scritto.