An expansion of Basic Logic with fixed points

Abstract: We introduce an expansion of Basic Logic (BL) with new connectives which express fixed points of continuous formulas, i.e. formulas of BL whose connectives are among {&,∨,∧}. The algebraic semantics of this logic is studied together with some of its subclasses corresponding to extensions of the above-mentioned expansion. The axiomatic extensions are proved to be standard complete.

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Corso di Matematica I per Ingegneria Meccanica e Gestionale

Corso di Matematica I per Ingegneria Meccanica e Gestionale

(I semestre 2016/17)

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News

Pubblicati i risultati della seconda provaVedi.

Due lezioni perse verranno recuperate mercoledì 7 dicembre e mercoledì 21 dicembre.  Entrambe in aula E dalle 16:30 alle 18:30.

Pubblicata la traccia della seconda prova. Vedi.

Pubblicati i risultati della prima prova. Vedi.

La lezione persa per San Matteo verrà recuperata mercoledì 26 ottobre alle 16:30 in Aula E.

 

Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado), di geometria euclidea, di teoria degli insiemi, di logica e di trigonometria.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

  • Successioni e serie numeriche.
  • Funzioni reali a una variabile: continuità, derivate e integrali.

Più dettagliatamente, qui sotto sono elencati i contenuti delle singole lezioni:

  1. 14/09/2016 – Introduzione al corso, elementi di logica e di teoria degli insiemi.
  2. 15/09/2016 – Relazioni: relazioni d’ordine, relazioni di equivalenza. Funzioni: iniettività, suriettività, biezioni, monotonia.  Insiemi numerici.
  3. 16/09/2016 – Massimi e minimi. Maggiorante, minorante, estremo superiore e inferiore di un insieme ordinato.
  4. 21/09/2016 – San Matteo.  Non c’è lezione.
  5. 22/09/2016 – Rappresentazione cartesiana.  Vettori e operazioni tra vettori.  Spazi vettoriali e sottospazi. Combinazioni lineari. Dipendenza lineare.*
  6. 23/09/2016 – Base di uno spazio vettoriale, dimensione.*
  7. 28/09/2016 – Teorema di Rouché-Capelli in forma vettoriale.*  Disequazioni algebriche.
  8. 29/09/2016 – Disequazioni irrazionali, esponenziali e logaritmiche.
  9. 30/09/2016 – Funzioni trigonometriche. Cenni sui numeri complessi.
  10. 05/10/2016– Forma trigonometrica dei numeri complessi.  Potenze radici di numeri complessi.  Dominio di una funzione. Principio di Induzione.
  11. 06/10/2016 – Esercitazione.
  12. 07/10/2016 – Descrizioni analitiche della retta: equazione implicita, esplicita e parametrica. Fascio di rette per un punto.
  13. 12/10/2016 – Esercitazione.
  14. 13/10/2016 – Prima prova intermedia.
  15. 14/10/2016 – Definizione di successione e convergenza di una successione.
  16. 19/10/2016 – Successioni convergenti divergenti e non regolari.
  17. 20/10/2016 – Teorema della permanenza del segno e sue conseguenze.
  18. 21/10/2016 – Criteri di confronto per le successioni e limiti notevoli: potenze, radici e trigonometrici.
  19. 26/10/2016 – Successioni monotone e loro proprietà. Il numero di Nepero e.
  20. 26/10/2016 – Esercitazione.
  21. 27/10/2016 – Teorema di Bolzano-Weierstrass. Successioni di Cauchy e loro proprietà. Stima degli errori.
  22. 28/10/2016 – Limiti di funzioni.
  23. 02/11/2016 – Operazioni con i limiti di funzioni. Limiti di funzioni composte.
  24. 03/11/2016 – Funzioni continue, discontinuità.  Teoremi sulle funzioni continue: permanenza del segno, esistenza degli zeri, esistenza dei valori intermedi.
  25. 04/11/2016 – Teorema di Weierstrass.  Relazioni tra monotonia e funzioni continue.  Grafico di una funzione.
  26. 09/11/2016 – Derivate: interpretazione fisica e geometrica.
  27. 10/11/2016 – Formule per le derivate: somma, prodotto e frazione; funzione composta, funzione inversa.  Teorema di Fermat.
  28. 11/11/2016 – Teorema di Rolle e teorema di Lagrange. Esercitazione.
  29. 16/11/2016 – Uso delle derivate per la ricerca di massimi e minimi.
  30. 17/11/2016 – Seconda prova intermedia.
  31. 18/11/2016 – Derivate seconde. Criterio di convessità. Teorema di de l’Hôpital.
  32. 23/11/2016 – Integrale definito. Idea intuitiva e definizione tramite somme integrali inferiori e superiori.
  33. 24/11/2016 – Proprietà degli integrali definiti. Teorema di Cantor e integrabili delle funzioni continue.
  34. 25/11/2016 – Teorema della media. Integrali indefiniti.
  35. 30/11/2016 –  Non c’è lezione.
  36. 01/12/2016 – Integrali elementari. Scomposizione in somma.  Integrazione per parti.  Integrazione per sostituzione.
  37. 02/12/2016 – Calcolo di aree e di volumi di solidi di rotazione.  Integrali impropri.
  38. 07/12/2016 – Formula di Taylor con resto di Peano e di Lagrange.
  39. 07/12/2016 – Lezione aggiuntiva di recupero.  Ore 16:30 – 18:30 Aula E.
  40. 08/12/2016 – Festa dell’Immacolata. Non c’è lezione.
  41. 09/12/2016 – Non c’è lezione.
  42. 14/12/2016 –
  43. 15/12/2016 –
  44. 16/12/2016 –
  45. 21/12/2016 –
  46. 21/12/2016 – Lezione aggiuntiva di recupero.  Ore 16:30 – 18:30 Aula E.
  47. 22/12/2016 – Terza prova intermedia.
  48. 23/12/2016 –

* Gli argomenti di algebra lineare non sono richiesti né all’esame scritto né all’orale.

Materiale del corso

  • Il testo di riferimento principale è: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.  Analisi Matematica. Vol 1, Liguori Editore.
  • Un utile complemento è dato dal rispettivo libro di esercitazioni: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.  Esercitazioni di Matematica. Vol 1 e 2, Liguori Editore.

Aspetti pratici

Crediti/ore:

  • Durata: 90 ore.
  • CFU: 9

Date/aule:

  • Le lezioni cominceranno il 13 settembre.
  • Ci sono tre lezioni a settimana:
    1. mercoledì dalle 8:45 alle 10:30, aula A.
    2. giovedì dalle 14:30 alle 16:30, aula A.
    3. venerdì dalle 8:45 alle 10:30, aula A.

Esercizi/Esami

Esame:

  • Ci saranno tre prove di esonero durante il corso.  Chi conseguirà un voto medio pari o superiore a 18 potrà sostenere direttamente l’esame orale.  Sarà comunque possibile per tutti sostenere l’esame scritto a gennaio e ai seguenti appelli.
  • È necessario presentarsi all’esame con un documento di riconoscimento.
  • All’esame scritto è possibile usare i testi di teoria, le dispense utilizzate durante il corso o formulari, non sono consentiti appunti o libri con esercizi svolti.

Appelli d’esame:

Prove intermedie:

Esempio 1, Esempio 2.

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

Matematica I per Scienze Ambientali

Corso di Matematica I per Scienze Ambientali

(I semestre 2016/17)

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News

Pubblicati gli esiti della seconda prova, vedi più sotto.

Il tutorato inizierà mercoledì 2 novembre e si terrà ogni mercoledì e venerdì nell’aula F7 dalle 16:00 alle 18:00.

Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado), di geometria euclidea, di teoria degli insiemi, di logica e di trigonometria.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

  • Algebra lineare.
  • Funzioni reali a una variabile: continuità e derivate, studio di funzione.

Durante il corso qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

  1. 04/10/2016 – Introduzione al corso, elementi di logica e di teoria degli insiemi.
  2. 06/10/2016 – Calcolo combinatorio.
  3. 11/10/2016 – Definizione di funzione.  Vettori: prodotto per uno scalare e prodotto scalare; combinazione lineare.
  4. 13/10/2016 – Trigonometria: funzioni seno e coseno e loro proprietà. Interpretazione del prodotto scalare.  Dipendenza lineare tra vettori.
  5. 18/10/2016 – Spazio vettoriale.  Base di un insieme di vettori. Matrici: somma e prodotto righe per colonne.
  6. 20/10/2016 – Matrici di rotazione.  Determinante di una matrice.
  7. 25/10/2016 – Soluzioni di sistemi lineari omogenei e completi. Teorema di Rouché-Capelli.
  8. 27/10/2016 – Diagonalizzazione di matrici. Autovalori e autovettori.
  9. 1/11/2016 – Ognissanti.
  10. 3/11/2016 – Funzioni reali in una variabile. Dominio di una funzione. Iniettività e suriettività. Funzioni composte. Funzioni monotone.
  11. 8/11/2016 – Funzioni elementari: funzioni lineari e funzioni potenza.
  12. 10/11/2016 – Funzioni elementari: esponenziale e logaritmo.
  13. 15/11/2016 – Limiti di funzioni. Proprietà dei limiti.
  14. 17/11/2016 –  Limiti notevoli. Funzioni continue. Ordini di infinito e di infinitesimo. Successioni.
  15. 22/11/2016 – Limiti destro e sinistro.  Tipi di discontinuità.
  16. 24/11/2016 – Derivate.  Regolo per il calcolo delle derivate.  Uso delle derivate per trovare massimi e minimi locali e lo studio della convessità.  Cenni sulla formula di Taylor.
  17. 29/11/2016 – Non ci sarà lezione.
  18. 01/12/2016 – Teorema di de l’Hôpital.  Applicazioni delle derivate.
  19. 06/12/2016 – Esercitazione.
  20. 08/12/2016 – Festa dell’Immacolata.
  21. 13/12/2016 – Tutorato.
  22. 15/12/2016 – Prova finale.
  23. 20/12/2016 – Tutorato.
  24. 22/12/2016 – Tutorato.

Materiale del corso

  • Il testo di riferimento principale è: Dario Benedetto, Mirko Degli Espositi, Carlotta Maffei. Matematica per le Scienze della Vita. Casa Editrice Ambrosiana. 2008

Aspetti pratici

Crediti/ore:

  • Durata: 48 ore (10 settimane).
  • CFU: 6
  • Frequenza: non obbligatoria.

Date/aule:

  • Le lezioni cominceranno il 4 ottobre 2016.
  • Ci sono due lezioni a settimana:
    1. martedì dalle 14:00 alle 16:00, Aula F7
    2. giovedì dalle 9:00 alle 12:00, Aula F7.
  • Il tutorato si tiene ogni mercoledì e venerdì dalle 16:00 alle 18:00 in aula F7.

Esercizi/Esami

Eventuali esercizi assegnati durante il corso possono essere trovati qui sotto.

Appelli d’esame:

  • 17 gennaio 2017, ore 15:00, aula: da definire.
  • 7 febbraio 2017, ore 15:00, aula: da definire.
  • 11 aprile 2017 (riservato a fuoricorso), ore 15:00, aula: da definire.
  • 13 giugno 2017, ore 15:00, aula: da definire.
  • 4 luglio 2017, ore 15:00, aula: da definire.
  • 19 settembre 2017, ore 15:00, aula: da definire.
  • 7 novembre 2017 (riservato a fuoricorso), ore 15:00, aula: da definire.

Informazioni sugli esami:

  • L’esame è scritto e orale.
  • È sempre necessario presentarsi agli esami con un documento di riconoscimento.
  • Durante il corso saranno assegnate due prove da svolgere a casa e una finale da fare in classe.  In caso di valutazione positiva di tutte le prove si è esonerati dallo scritto.
  • Le prove intermedie si terranno nella settimana dal 31/10 al 6/11 e nella settimana dal 21/11 al 27/11.  La prova finale si terrà l’ultima settimana del corso.
  • È possibile collaborare per la risoluzione delle prove intermedie, ma
    • a gruppi di non più di tre persone,
    • i collaboratori vanno indicati esplicitamente nella prove e
    • la stesura delle risposte va scritta soli.
  • All’esame scritto è possibile usare i testi di teoria, le dispense utilizzate durante il corso o formulari, non sono consentiti appunti o libri con esercizi svolti.  Chi non ha il testo può consultare la copia del docente.

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

Soft Computing Days

From the 23d to the 25th of May the Department of Mathematics will host “Soft Computing Days“, a bilateral workshop China-Italy .  We look forward to meeting you there.

 

PostDoc position in Logic in Salerno, Italy. (Deadline 10th of May 2016.)

The Department of Mathematics at the University of Salerno invites applications for a three-year postdoctoral position in Mathematical Logic.  The position is co-funded by the Horizon 2020 project “SYSMICS” and involves a commitment of 20% of time for project assistance duties.  The research focus in on: algebraic logic, many-valued logics, and substructural logics.  The net salary is approximately 1450 euros per month.

Applicants are expected to have a strong background in mathematics and logic, the ability to conduct collaborative mathematical research, and the potential for excellence in research. Good written and oral English skills are required. The postdoctoral fellow will work within the logic group of the department and will be in contact with researchers in more than 20 universities participating in the project.

Applicants are required to enclose a 3-5 page research proposal (in English or Italian), a CV, their PhD thesis, publications and any other qualification which could demonstrate their scientific production as well as their aptitude to research activity.

The deadline for applications is the 10th of May.

The application form is in Italian, but an English guide can be found at the end of this page. Speaking Italian is not a requirement for the position.  The interview will take place on the 20th of May at 10:30. A Skype interview is possible for non-Italian residents and must be requested in advance.

The official call for applications (in Italian) is available here. One can use google translate to have a rough idea of the call, however the important information are listed below.

The application form is in Italian, you can download it here.  At this link you can find a English explanation of how to fill it in.

Your application must contain:

  1. The application form provided at the above link, filled in.
  2. A self-certification of your PhD.  Here is the form and here is the explanation of how to fill it in.
  3. A copy of your Passport or ID.
  4. Research proposal.
  5. CV.
  6. Publications.
  7. List of the publications attached to the application.
  8. PhD thesis.
  9. Other qualifications such as research scholarships, awards, or specialisations.
  10. List of the other qualifications.
  11. List of all document presented (excluding the list itself :).

On the envelope containing all documents there must be indicated:

Full name and address of the candidate, followed by: “selezione pubblica per 1 assegno Area 01 – Scienze Matematiche e Informatiche , Settore Disciplinare MAT/01, Bando prot. 22619 del 19/04/2016”.

The envelope has to be sent (with registered priority mail) to the following address:

Università degli Studi di Salerno – Area III “Didattica e Ricerca”, Via Giovanni Paolo II, 132 – 84084 Fisciano (SA)

For further inquiries please contact Dr. Luca Spada (lspada@unisa.it)

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